|
|
|
\require{AMSmath}
Reageren...
Re: Criteria bij deelgroepen
Gegeven: een getekende ellips, geen as, geen brandpunt en geen centrum gegeven.
Hoe kan men een raaklijn construeren?
Antwoord
Een dergelijke constructie behoort tot de projectieve meetkunde en is gebaseerd op de Stelling van Pascal voor kegelsneden:
"Zijn de punten 1, 2, 3, 4, 5, 6 hoekpunten van een zeshoek die gelegen zijn op een kegelsnede, dan liggen de snijpunten van de overstaande zijden op dezelfde rechte lijn."
We kiezen nu de punten 1 en 2 samenvallend met het punt X waarin we de raaklijn willen tekenen.
De 'verbindingslijn' van deze punten is dan de raaklijn in het punt X = 1,2 aan de ellips (in dit geval).
Kies verder de punten 3,4,5,6 willekeurig op de ellips.
Volgens de stelling van Pascal (toegepast op de zeshoek 123456) hebben we dan (/\ betekent 'snijpunt met'):
12 /\ 45 = P, 23 /\ 56 = Q, 34 /\ 61 = R; P, Q, R liggen op dezelfde rechte.
De punten Q en R zijn construeerbaar. Dan vind je het punt P als snijpunt van QR met de lijn 45.
PX is dan de gevraagde raaklijn.
Verplaats het punt X op de ellips, en ga ook na dat bij verplaatsing van bijvoorbeeld het punt 3 op de ellips de lijn PX niet verandert.
Gebruik dit formulier alleen om te reageren op de inhoud van de vraag en/of het
antwoord hierboven. Voor het stellen van nieuwe vragen kan je gebruik maken
van een vraag stellen in het menu aan de linker kant. Alvast bedankt!
|
